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　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关(guān)系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发(fā)生(shēng)的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两个(gè)概念之间的关系，简单的(de)说，就是(shì)没有(yǒu)关(guān)系(xì)。

　　独(dú)立是说事件(jiàn)A发生跟事件(jiàn)B发(fā)生没关(guān)系(xì)。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不(bù)发生(shēng)对事(shì)件A不产生影响(xiǎng)，就说事件A与事(shì)件B之(zhī)间存在某(mǒu)种(zhǒng)“独立性”，其对象可以是(shì)多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不(bù)能同时(shí)成立，即独立(lì)必相(xiāng)容，互斥必联系(xì)。

　　容(róng)易推广：设(shè)A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和B的交集为(wèi)空，也叫互不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B互(hù)斥(chì)，其含(hán)义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任何一次(cì)试验中不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则P(刚和别人做完回家能发现吗，刚和别人做完能从外表看出来吗A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独立事件有(yǒu)什(shén)么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交(jiāo)集为(wèi)空，A与(yǔ)B就是互斥事件，也叫互不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事(shì)件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如(rú)果满足等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相互(hù)独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好能不能(néng)同时发(fā)生，即两个互斥事件是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有(yǒu)影(yǐng)响，即(jí)两(liǎng)个相互独刚和别人做完回家能发现吗，刚和别人做完能从外表看出来吗(dú)立事件是指一个事件发生(shēng)对另(lìng)一个事件(jiàn)发生(shēng)的(de)概(gài)率没有(yǒu)影(yǐng)响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次(cì)投得head和投(tóu)得(dé)tail两(liǎng)事件是(shì)互相排斥的，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一次投得(dé)head这事件和(hé)第(dì)二次投(tóu)得tail这(zhè)事件则是相互(hù)独立的，因为(wèi)第二次投什么，跟第一次投什么(me)没(méi)啥关系。

　　在第一个例(lì)子(zi)中，这两(liǎng)事件(jiàn)互斥，但不是(shì)相互独立；而(ér)第二个例(lì)子中，这两事件相互独立。

　　逻(luó)辑(jí)关系(xì)

　　1、对立(lì)事件是(shì)互斥事件(jiàn)的特(tè)例(lì)，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅当两个互斥事件(jiàn)必有一个发生时(shí)，它(tā)们同时又是对立事件；

　　3、互(hù)斥事件(jiàn)和(hé)对立事件均(jūn)不能同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事(shì)件A与事(shì)件B在任(rèn)何一(yī)次(cì)试验中不会同(tóng)时发(fā)生。

　　两者的联系在于(yú)，对立事件属(shǔ)于一种(zhǒng)特殊(shū)的互斥事件(jiàn)。

　　它(tā)们的区别可(kě)以通过定(dìng)义看出来。

刚和别人做完回家能发现吗，刚和别人做完能从外表看出来吗　　一个(gè)事件本身与(yǔ)其对立事件的并集等于(yú)总(zǒng)的样(yàng)本空间；而(ér)若两个事(shì)件互为互(hù)斥事(shì)件，表(biǎo)明一(yī)者(zhě)发生则另一(yī)者必(bì)然不发生，但不强调它们(men)的并集(jí)是整个样本(běn)空间(jiān)。

　　即对(duì)立(lì)必然互斥，互斥不一定会对立。

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